13 Mai Kohlenstoff und die vollkommene Zahl 6: Der Siegeszug der organischen Chemie und der Kunststoffe
Alles ist Zahl
1. Vollkommene Zahlen
2. Befreundete Zahlen
Die Pythagoreer machten die erstaunliche Entdeckung, dass 220 und 284 befreundete Zahlen sind. Das Paar 220 und 284 wurde zum Symbol der Freundschaft. Sie sind eng mit den vollkommenen Zahlen verwandt. Die Teiler von 220 sind 1,2,4,5,10, 11, 20,22, 44, 55 und 110, ihre Summe ist 284. Die Teiler von 284 wiederum sind 1, 2, 4, 71 und 142, ihre Summe ist 220. Jakob schenkte Esau 220 Tiere. Theologen glauben, diese Zahl, die eine Hälfte des befreundeten Zahlenpaars, sei Ausdruck für Jakobs Liebe zu Esau.
3. Phantastische Zahlen; Avogadro-Konstante: 6.022 x 1023 mol-1
Die Avogadro-Konstante (gelegentlich auch Loschmidt-Zahl genannt) hat eine grosse historische Bedeutung für den Nachweis, dass die Materie aus Atomen besteht. Entsprechend der Definition der atomaren Masseinheit u beträgt die Masse m von 6,022 x 1023 Atomen 12C im Grundzustand exakt 12 g. Auf Kohlenstoff-12 werden die molaren Massen aller anderen Elemente bezogen.
Wenn jemand einen Schluck Wasser trinkt, hat er damit nicht weniger als 6,022 x 1023 Wassermoleküle zu sich genommen. Ein Wassertropfen enthält etwa so viele Wassermoleküle, als sich im ganzen Mittelmeer Wassertropfen befinden.
Eine anschauliche Betrachtung brachte auch Erwin Schrödinger in seinem Buch „Was ist Leben?“ ein. Lord Kelvin: „Nehmen wir einmal an, dass man alle in einem Glas Wasser enthaltenen Moleküle mit einem Kennzeichen versehen könnte. Dann leere man das Glas in den Ozean aus und rühre diesen um und um, bis die gekennzeichneten Moleküle auf allen 7 Weltmeere verteilt sind. Und wenn man dann irgendwo auf einem der Meere ein Glas Wasser schöpfte, dann würde man darin immer noch ungefähr 100 gekennzeichnete Moleküle finden.“
Richard Feynmann schlägt in seinen Vorlesungen einen anderen Vergleich vor um die Grösse von Atomen zu veranschaulichen. „Wenn ein Apfel auf die Grösse der Erde vergrössert wird, dann haben die Atome des Apfels etwa die natürliche Grösse des Apfels.“ Im Universum gibt es 5 – 10 mal mehr Sterne, als Sandkörner an allen Stränden der Welt zusammen, aber ein einzelnes Sandkorn enthält mehr Atome, als es Sterne im Universum gibt.
4. Die Zahl Pi
Hans-Henrik Stølum, ein Geologe an der Universität Cambridge, hat das Verhältnis zwischen der Gesamtlänge von Flüssen und der direkten Entfernung von Quelle und Mündung berechnet. Dieses Verhältnis ist zwar je nach Fluss verschieden, der Mittelwert ist jedoch etwas grösser als 3, das heisst, die tatsächliche Flusslänge dies dreimal so gross wie die Luftlinie. Tatsächlich beträgt das Verhältnis etwa 3.14 und entspricht damit einem Wert in der Nähe von pi, dem Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Ein Kreis ist vollkommen. Eine Ellipse ist unvollkommen. Ellipse leitet sich vom griechischen Wort für „mangeln“ ab. Der Mangel der Ellipse besteht darin, kein Kreis zu sein.
5. Imaginäre Zahlen
Ein Buchhalter konnte wohl eine Goldmünze in die Hand nehmen, oder auch eine halbe, doch eine negative Münze konnte er nicht greifen.
Dieses Verlangen nach Vollständigkeit führte die Hindus zur Erfindung der negativen Zahlen. 0 -1 = -1. Doch was ist denn die Quadratwurzel von minus 1? Lösung: i
Der deutsche Mathematiker Gottfried Liebniz beschrieb im siebzehnten Jahrhundert ganz treffend die seltsame Natur dieser Zahl: „Die imaginären Zahlen sind eine feine und wunderbare Zuflucht des göttlichen Geistes, beinahe ein Amphibium zwischen Sein und Nichtsein.“
Quelle: Kap. 17. Alles ist Zahl.
http://www.kunststofftechnik.ch/wp-content/uploads/2016/11/experimentalchemie_lars_rominger.pdf
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